ものすごく基本的なところなのに、すぐに忘れるので、自分用の覚え書きです。
回路表示には circuitjs1 をお借りしています。どうもありがとうございます。
※回路表示で、色などがおかしくなり、ページを再表示しても戻らない場合は、キャッシュをクリアすると元に戻ります。
`V = R * I`
※V: 電圧 (単位V)、R: 抵抗 (単位Ω)、I: 電流 (単位A)
※電圧: 2 点間の電位差
I1: 0.05A = 50mA
`I1 = 5 / 100 = 0.05`
I2: 0.005A = 5mA
`I2 = 5 / 1000 = 0.005`
Ohm's Law を参考にさせていただきました。
電圧は電流が一定なら抵抗に比例する。
4k: 2V
`5 * 4 / (4 + 3 + 2 + 1) = 5 * 4 / 10 = 2`
3k: 1.5V
`5 * 3 / (4 + 3 + 2 + 1) = 5 * 3 / 10 = 1.5`
2k: 1V
`5 * 2 / (4 + 3 + 2 + 1) = 5 * 2 / 10 = 1`
1k: 0.5V
`5 * 1 / (4 + 3 + 2 + 1) = 5 * 1 / 10 = 0.5`
なるほどの素 様 - 直列回路の電圧の求め方／比例配分の利用 を参考にさせていただきました。
`1 / (R) = 1 / (r1) + 1 / (r2) + 1 / (r3) + …`
※R: 全体の合成抵抗、r1, r2, r3, …: 個々の抵抗
上段: 10Ω
`1 / R = 1 / 20 + 1 / 30 + 1 / 60 = 3 / 60 + 2 / 60 + 1 / 60 = 6 / 60 = 1 / 10`
`therefore R = 10`
ウィキペディア - 分流の法則 を参考にさせていただきました。
上段(4kΩと5kΩと6kΩの段)の合成抵抗: `60000 / 37`Ω = 約1622Ω
`1 / R = 1 / 4000 + 1 / 5000 + 1 / 6000`
` = 15 / 60000 + 12 / 60000 + 10 / 60000 = 37 / 60000`
→ `37 * R = 60000`
`therefore R = 60000 / 37 = 1621.621621621622…`
下段(9kΩと8kΩと7kΩの段)の合成抵抗: `504000 / 191`Ω = 約2639Ω
`1 / R = 1 / 9000 + 1 / 8000 + 1 / 7000`
` = 56 / 504000 + 63 / 504000 + 72 / 504000 = 191 / 504000`
→ `191 * R = 504000`
`therefore R = 504000 / 191 = 2638.743455497382…`
全体の抵抗: `30108000 / 7067`Ω = 約4260Ω
`60000 / 37 + 504000 / 191 = 11460000 / 7067 + 18648000 / 7067`
` = 30108000 / 7067 = 4260.365077119004…`
全体の電流: `35335 / 30108000`A = 約0.0011736083432975A = 約1.17mA
`5 / (30108000 / 7067) = 5 * (7067 / 30108000)`
` = 35335 / 30108000 = 0.0011736083432975…`
上段各抵抗の電流
各抵抗の電流: `1 / (各抵抗値) * 上段の合成抵抗 * 全体の電流`
4k抵抗の電流: `2120100000 / 4455984000000`A = 約0.000475787166201674A = 約475.79μA
`1 / 4000 * 60000 / 37 * 35335 / 30108000`
` = 2120100000 / 4455984000000 = 0.000475787166201674…`
5k抵抗の電流: `2120100000 / 5569980000000`A = 約0.0003806297329613392A = 約380.63μA
`1 / 5000 * 60000 / 37 * 35335 / 30108000`
` = 2120100000 / 5569980000000 = 0.0003806297329613392…`
6k抵抗の電流: `2120100000 / 6683976000000`A = 約0.0003171914441344493 = 約317.19μA
`1 / 6000 * 60000 / 37 * 35335 / 30108000`
` = 2120100000 / 6683976000000 = 0.0003171914441344493…`
下段各抵抗の電流
各抵抗の電流: `1 / (各抵抗値) * 下段の合成抵抗 * 全体の電流`
9k抵抗の電流: `17808840000 / 51755652000000`A = 約0.000344094592799256A = 約344.09μA
`1 / 9000 * 504000 / 191 * 35335 / 30108000`
` = 17808840000 / 51755652000000 = 0.000344094592799256…`
8k抵抗の電流: `17808840000 / 46005024000000`A = 約0.000387106416899163A = 約387.11μA
`1 / 8000 * 504000 / 191 * 35335 / 30108000`
` = 17808840000 / 46005024000000 = 0.000387106416899163…`
7k抵抗の電流: `17808840000 / 40254396000000`A = 約0.0004424073335990434A = 約442.41μA
`1 / 7000 * 504000 / 191 * 35335 / 30108000`
` = 17808840000 / 40254396000000 = 0.0004424073335990434…`
世界一わかりやすい電気・電子回路 を参考にさせていただきました。